Question

已知2^6a=3^8b=6^2c（a，b，c均不为0），求a，b，c间满足的关系．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的定义，设2^6a=3^8b=6^2c=k，得到

1

a

=

6

log2k

=6log_k2，

1

b

=8log_k3，

1

c

=2log_k6，再利用对数的运算性质得到

4

a

+

3

b

=

12

c

解答： 解：设2^6a=3^8b=6^2c=k，
则6a=log₂k，8b=log₃k，2c=log₆k，
∴

1

a

=

6

log2k

=6log_k2，

1

b

=8log_k3，

1

c

=2log_k6，
∴

4

a

+

3

b

=24log_k2+24log_k3=24log_k6=12•

1

c

，
即

4

a

+

3

b

=

12

c

点评：本题主要考查了对数的定义和运算性质，属于基础题