Question

已知角α的终边上一点坐标为P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：可先求OP，分①t＞0时，r=5t，由三角函数的定义可得，sinα，cosα；②t＜0，r=-5α，由三角函数的定义可得，sinα，cosα可分别求解．

解答： 解：由题意可得点P到原点的距离r=

(-3t)2+(4t)2

=5|t|
当t＞0时，r=5t，由三角函数的定义可得，sinα=

y

r

=

4

5

，cosα=

x

r

=-

3

5

，
此时，2sinα+cosα=1；
当t＜0，r=-5t，由三角函数的定义可得，sinα=

y

r

=-

4

5

，cosα=

x

r

=

3

5

此时2sinα+cosα=-1．
所求表达式的值为：±1．

点评：本题主要考查的三角函数的定义：若角α的终边上有一点P（x，y），OP=r则sinα=

y

r

，cosα=

x

r

的应用，解答本题时要注意r=5|t|，而不能直接写为r=5t．