Question

在△ABC中，∠B=60°，AC=

3

，求AB+BC的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理可得AB+BC2sinC+2sinA=2

3

cos（60°-A），结合60°-A的范围，以及余弦函数的值域，求得AB+BC的取值范围．

解答： 解：△ABC中，∠B=60°，AC=

3

，设三角形外接圆的直径为2r，
则由正弦定理可得2r=

b

sinB

=

3

3 2

=2，AB+BC=2sinC+2sinA=2[sin（120°-A）+sinA]
=4sin60°cos（60°-A）=2

3

cos（60°-A）．
∵-60°＜60°-A＜60°，∴1≥cos（60°-A）＞

1

2

，2

3

≥2

3

cos（60°-A）＞

3

，
即 AB+BC的取值范围为（

3

，2

3

]．

点评：本题主要考查正弦定理的应用以及辅助角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于基础题．