题目内容
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是
，最小值为-2，且图象过（
，0），求该函数的解析式．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 9 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过特殊点求出φ的值，可得函数的解析式．
解答：
解：由题意可得A=2，由周期
=
，求得ω=3．
再把（
，0）代入函数的解析式可得2sin（
+φ）=0，结合|φ|＜
，求得 φ=
，
故函数的解析式为 y=2sin（2x+
）．
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
再把（
| 5π |
| 9 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数的解析式为 y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过特殊点求出φ的值，属于基础题．
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