Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）根据A∩B=∅，建立条件关系即可求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，求a的取值范围．

解答： 解：（1）若A=∅，即a-1≥2a+1，解得a≤-2，此时满足A∩B=∅，
若A≠∅，若A∩B=∅，
则

a-1＜2a+1 a-1≥1

或

a-1＜2a+1 2a+1≤0

，
即

a＞-2 a≥2

或

a＞-2 a≤- 1 2

，
解得a≥2或-2＜a≤-

1

2

，
综上a≥2或a≤-

1

2

；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，
若A=∅，即a-1≥2a+1，解得a≤-2，此时满足A⊆B，
若A≠∅，A⊆B，
则

a-1＜2a+1 a-1≥0 2a+1≤1

，即

a＞-2 a≥1 a≤0

，
解得0≤a≤1
即a的取值范围[0，1]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意要对集合A是否是空集进行讨论．