题目内容

15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为ABCD所在平面上一点，使线段D1Q与OP互相平分，则点Q的轨迹为（　　）
A．B．C．D．

分析 由题意可得，OQ∥D1P，又O为底面正方形ABCD的中心，可得点Q的轨迹为两条过O点且互相垂直的线段．

解答 解：∵线段D1Q与OP互相平分，
∴四边形D1PQO是平行四边形
∴OQ∥D1P，
∵O为底面正方形ABCD的中心，
∴点Q的轨迹为两条线段（过O与AB，AD平行的两条线段）．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．

练习册系列答案
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A．241B．243C．121D．123
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（Ⅱ）求向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$的夹角；
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