Question

8．在数列{a_n}中，a₁=1，等差数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}的前10项和为55$\sqrt{2}$，则a₁₁等于（　　）

• A． 241
• B． 243
• C． 121
• D． 123

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和公式计算出公差，求出数列的通项公式即可得到结论．

解答 解：等差数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}的首项为$\sqrt{{a}_{1}+1}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∵等差数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}的前10项和为55$\sqrt{2}$，
∴S₁₀=10×$\sqrt{2}$+$\frac{10×9}{2}$d=55$\sqrt{2}$，
即d=$\sqrt{2}$，
则$\sqrt{{a}_{n}+1}$=$\sqrt{2}$+（n-1）$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$n，
则a_n+1=2n²，即a_n=2n²-1，
则a₁₁=2×11²-1=242-1=241，
故选：A

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．