题目内容

设0≤a≤1，若满足不等式|x-a|＜b的一切实数x也满足不等式|x-a2|＜
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2
，求实数b的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：求得不等式|x-a|＜b的解集A，不等式|x-a2|＜
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2
的解集B，由题意可得A⊆B，再结合b＞0，求得实数b的取值范围．
解答： 解：不等式|x-a|＜b的解集为A={x|a-b＜x＜a+b}，
不等式|x-a2|＜
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2
的解集为B={x|a2-
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2
＜x＜a2+
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2
}，
依题意有A⊆B，∴
a-b≥a2-
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2
a+b≤a2+
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2
，即
b≤-a2+a+
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2
b≤a2-a+
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2
，
∵0≤a≤1，a2-a+
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2
≤-a2+a+
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2
，a2-a+
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2
=(a-
1
2
)2+
25
4
＞0
而由|x-a|＜b，知b＞0，故0＜b≤a2-a+
13
2
．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包换关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（
π
2
+x）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）今g（x）=x2+2ax-f（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]（e=2.71828…）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
给出下列四个命题：
①命题?x2＞1，x＞1的否定是?x2≤1，x≤1；
②函数f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0且a≠1)在R上单调递减；
③设f（x）是R上的任意函数，则f（x）+f（-x）是偶函数；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有f(x-2)=-
4
f(x)
，则f（x）为周期函数；
⑤已知幂函数f（x）=xα的图象经过点(2，
2
2
)，则f（4）的值等于
1
2

其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x=1对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）．
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（　　）
A、4B、5C、6D、7
若不等式组
x+y≤2
0≤y≤2
x≥a.
表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤0B、0≤a＜2
C、0≤a≤2D、a＞2
设A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞2014
B、a＞2015
C、a≥2014
D、a≥2015
已知
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），θ∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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