题目内容
已知
=（sinθ，1），
=（1，cosθ），θ∈（-
，
）
（1）若
⊥
，求θ的值；
（2）求|
+
|的最大值．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
（2）求|
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用
⊥
?
•
=0，即可解得结论；
（2）|
+
|=
=
=
，由θ∈(-
，
)，得-
＜θ+
＜
，故sin(θ+
)的最大值为1，即可得出结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）|
| a |
| b |
| (sinθ+1)2+(1+cosθ)2 |
| 2(sinθ+cosθ)+3 |
2
|
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）由题意：
•
=sinθ+cosθ=0，…（2分）
∴
sin(θ+
)=0，∴θ+
=kπ，k∈Z，…（4分）∴θ=kπ-
，…（6分）
又∵θ∈(-
，
)，∴k=1，θ=-
…（7分）
（2）
+
=(sinθ+1，1+cosθ)
∴|
+
|=
=
=
…（10分）
又∵θ∈(-
，
)，∴-
＜θ+
＜
，
∴sin(θ+
)的最大值为1，…（12分）
∴|
+
|的最大值为
=
+1…（14分）
| a |
| b |
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又∵θ∈(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (sinθ+1)2+(1+cosθ)2 |
| 2(sinθ+cosθ)+3 |
2
|
又∵θ∈(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴sin(θ+
| π |
| 4 |
∴|
| a |
| b |
2
|
| 2 |
点评：本题主要考查向量垂直的性质及向量求模的运算，考查三角函数求最值等知识，属于中档题．
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已知
•
=0，|
+
|=t|
|，若
+
与
-
的夹角为
，则t的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|
不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为（ ）
| A、{x|x＜1} |
| B、{x|x＞3} |
| C、{x|x＜1或x＞3} |
| D、{x|1＜x＜3} |