Question

在正四棱锥P-ABCD中，高为1，底面边长为2，E为BC中点，则异面直线PE与DB所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，取AB中点F，取BC中点E，以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PE与DB所成的角．

解答： 解：如图，连结BD，作PO⊥平面ABCD，交BD于O，
取AB中点F，取BC中点E，
以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OP为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得P（0，0，1）E（0，1，0），
B（1，1，0），D（-1，-1，0），

PE

=（0，1，-1），

BD

=（-2，-2，0），
|cos＜

PE

，

BD

＞|=|

-2

2 • 8

|=

1

2

，
∴异面直线PE与DB所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．