已知i是虚数单位.若$\overline{z}$=$\frac{1+i}{1-i}$.则z2016=( )A．iB．-iC．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知i是虚数单位，若$\overline{z}$=$\frac{1+i}{1-i}$，则z²⁰¹⁶=（　　）

A．

B．

-i

C．

D．

-1

分析利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数的单位幂运算求解即可．

解答解：$\overline{z}$=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，
z=-i，
z²⁰¹⁶=（-i）²⁰¹⁶=1．
故选：C．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数单位的幂运算，是基础题．

练习册系列答案

6．函数y=sin²（x+$\frac{π}{12}$）+cos²（x-$\frac{π}{12}$）-1是（　　）

	A．	周期为2π的偶函数		B．	周期为2π的奇函数
	C．	周期为π的偶函数		D．	周期为π的奇函数

16．已知函数f（x）=2sin ²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$ cos2x-1，x∈R，则f（x）的最小值为-2．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．
（Ⅰ）求∠B；
（Ⅱ）若a+c=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

13．计算：
（1）（π）⁰+2^-2×（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）2log₅10+log₅0.25．

20．函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$的定义域是{x|x≠-1}．

17．已知$\overline z=\frac{1}{i-1}$，则|z|=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

18．设集合$A=[1，\frac{3}{2}）$，$B=[\frac{3}{2}，2]$，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}，}&{x∈A}\\{2（2-x），}&{x∈B}\end{array}}\right.$，若x₀∈A，且$f[f（{x_0}）+1]∈[{0，\frac{1}{2}}）$，则x₀的取值范围是（　　）

A．

（$1，\frac{5}{4}$]

B．

（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$]

C．

$（\frac{5}{4}，\frac{13}{8}）$

D．

（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$）

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