Question

16．已知函数f（x）=2sin ²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$ cos2x-1，x∈R，则f（x）的最小值为-2．

Answer 1

分析 利用和差公式、倍角公式、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：f（x）=2sin ²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$ cos2x-1=$1-cos（\frac{π}{2}+2x）$）-$\sqrt{3}$ cos2x-1
=sin2x-$\sqrt{3}$ cos2x
=2$sin（2x-\frac{π}{3}）$≥-2，当$sin（2x-\frac{π}{3}）$=-1时取等号．
故答案为：-2．

点评 本题考查了和差公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．