题目内容
17．已知$\overline z=\frac{1}{i-1}$，则|z|=（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．
解答 解：∵$\overline z=\frac{1}{i-1}$=-$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=-$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴z=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
则|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知i是虚数单位，若$\overline{z}$=$\frac{1+i}{1-i}$，则z2016=（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | 1 | D． | -1 |
2．设集合A={x|x-1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＞0} | C． | {x|x＜-1} | D． | {x|x＜-1或x＞1} |