Question

6．函数y=sin²（x+$\frac{π}{12}$）+cos²（x-$\frac{π}{12}$）-1是（　　）

• A． 周期为2π的偶函数
• B． 周期为2π的奇函数
• C． 周期为π的偶函数
• D． 周期为π的奇函数

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=$\frac{1}{2}$sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵y=cos²（x-$\frac{π}{12}$）+sin²（x+$\frac{π}{12}$）-1
=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{6}）}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{6}）}{2}$-1
=$\frac{1}{2}$sin2x．
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
由f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin2x=-f（x），可得函数为奇函数．
故选：D．

点评 本题考查三角函数恒等变换的应用，涉及三角函数的周期性，奇偶性，属基础题．