Question

若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

• A、f（x）有极大值f（3）和极小值f（2）
• B、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（2）
• C、f（x）有极大值f（3）和极小值f（-3）
• D、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：先判断出各个区间上的导数的符号，再判断出函数的单调区间，从而求出极值．

解答： 解：①x＜-3时，2-x＞0，y＞0，∴f′（x）＞0，
②-3＜x＜2时，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
③2＜x＜3时，2-x＜0，y＞0，∴f′（x）＜0，
④x＞3时，2-x＜0，y＜0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上递增，在（-3，3）递减，
∴f（3）是极小值，f（-3）是极大值；
故选：D．

点评：本题考察了函数的单调性，求函数的极值问题，是一道基础题．