Question

不等式（

1

2

） x2-4a＜2 3x+a2对一切x都成立，则a的取值范围是（　　）

• A、a＜-

  1

  2

  或a＞

  9

  2

• B、-

  1

  2

  ＜a＜

  9

  2

• C、a＜-

  3

  4

  或a＞3
• D、-

  3

  4

  ＜a＜3

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：将(

1

2

)x2-4a化为24a-x2，利用指数函数的单调性转化为指数之间的关系，然后解二次不等式．

解答： 解：原不等式等价于24a-x2＜23x+a2，
∴4a-x²＜3x+a²即x²+3x+a²-4a＞0恒成立，
∴△=3²-4（a²-4a）＜0，
解得a＜-

1

2

，或a＞

9

2

；
故选A．

点评：本题考查了利用指数函数的单调性解不等式以及一元二次不等式恒成立问题的解法．