Question

抛物线y=2x²上的点到直线4x-3y+1=0的距离最小值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  1

  15

• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对y=2x²求导，可求与直线4x-3y+1=0平行且与抛物线y=2x²相切的切点坐标，利用点到直线的距离公式可得所求的最小距离d．

解答： 解：对y=2x²求导可得y′=4x
令y′=4x=

4

3

可得x=

1

3

∴与直线4x-3y+1=0平行且与抛物线y=2x²相切的切点（

1

3

，

2

9

），
点（

1

3

，

2

9

）到直线4x-3y+1=0的距离最小值为

| 4 3 - 2 3 +1|

5

=

1

3

故选：C．

点评：本题考查直线的抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．