题目内容
已知函数y=f（x）对任意的x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
| A、2f（-2）＜f（-1） |
| B、2f（1）＞f（2） |
| C、4f（-2）＞f（0） |
| D、2f（0）＞f（1） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数g（x）=
，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
| f(x) |
| 2x |
解答：
解：构造函数g（x）=
，
则g′（x）=
，
∵x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0，
∴g′（x）＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，
则g（-2）＜g（-1），g（1）＜g（2），g（-2）＜g（0），g（0）＜g（1），
即
＜
，
＜
，
＜
，
＜
，
即2f（-2）＜f（-1），2f（1）＜f（2），4f（-2）＜f（0），2f（0）＜f（1），
故A正确．
故选：A．
| f(x) |
| 2x |
则g′（x）=
| 2xf′(x)-2xln2f(x) |
| (2x)2 |
∵x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0，
∴g′（x）＞0，
即函数g（x）在R上单调递增，
则g（-2）＜g（-1），g（1）＜g（2），g（-2）＜g（0），g（0）＜g（1），
即
| f(-2) |
| 2-2 |
| f(-1) |
| 2-1 |
| f(1) |
| 2 |
| f(2) |
| 22 |
| f(-2) |
| 2-2 |
| f(0) |
| 20 |
| f(0) |
| 20 |
| f(1) |
| 2 |
即2f（-2）＜f（-1），2f（1）＜f（2），4f（-2）＜f（0），2f（0）＜f（1），
故A正确．
故选：A．
点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若ac＞bc，则a＞b；
②“若b=3，则b2=9”的逆命题；
③“当x=2时，x2+3x+2=0”的否命题；
④“相似三角形的对应角相等“的逆否命题．
①若ac＞bc，则a＞b；
②“若b=3，则b2=9”的逆命题；
③“当x=2时，x2+3x+2=0”的否命题；
④“相似三角形的对应角相等“的逆否命题．
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知△ABC中，a=
，b=
，B=60°，那么角A等于（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、45° |
| B、60° |
| C、120°或60° |
| D、135°或45° |
化简：（sinα+cosα）2=（ ）
| A、1+sin2α |
| B、1-sinα |
| C、1-sin2α |
| D、1+sinα |
若数列{an}为等差数列，公差为
，且S100=145，则a2+a4+…+a100的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、60 | ||
| B、其它值 | ||
C、
| ||
| D、85 |
已知cosα=
，α∈（370°，520°），则α等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、390° | B、420° |
| C、450° | D、480° |
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么f（x+1）＜1的解集的补集是（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（1，4） |
| C、[2，+∞） |
| D、[4，+∞） |