Question

是否存在整数k和锐角α使得3sin²x+3

3

sinxcosx+4cos²x+k-

1

2

写成sin（2x+α）的形式，若存在求他们的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和差的三角函数化简f（x）的解析式，然后求解是否存在整数k和锐角α．

解答： 解：3sin²x+3

3

sinxcosx+4cos²x+k-

1

2

=3

3

sinxcosx+cos²x-

1

2

+3+k
=

3 3

2

sin2x+

1

2

cos2x+3-k
=2

7

（

3 21

28

sin2x+

7

28

cos2x）+3-k
=2

7

sin（2x+θ）+3-k，其中tanθ=

3

9

．
当k=3，θ=arctan

3

9

时，
3sin²x+3

3

sinxcosx+4cos²x+k-

1

2

写成sin（2x+α）的形式．

点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数，基本知识的考查．