题目内容
在空间直角坐标系O-xyz中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和点Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：二倍角的余弦,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：利用向量垂直（
⊥
）的坐标运算可得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，化简整理为2cos2x-cosx=0，x∈[0，π]，解之即可．
| OP |
| OQ |
解答：
解：由题意得
⊥
，得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，
利用cos2x=2cos2x-1，化简后得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=
，
因为x∈[0，π]，
所以x=
或
．
故选：C．
| OP |
| OQ |
利用cos2x=2cos2x-1，化简后得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=
| 1 |
| 2 |
因为x∈[0，π]，
所以x=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查二倍角的余弦，考查转化思想．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
下列集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
| A、A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数 |
| B、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：：A中的数开平方 |
| C、A={-1，0}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方 |
| D、A=R，B=（0，+∞），f：A中的数取绝对值 |
已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={3，5，6，7}．则A∩（∁UB）等于（ ）
| A、{2，4，6} |
| B、{2，4} |
| C、{1，3，5} |
| D、{2，5} |
如图，已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点，OP的延长线交BC于G，两腰BA，CD的延长线交于O点，EF∥BC且EF过P点．证明：