题目内容
已知函数f（x）=
，x∈[3，5]
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
| 2x-1 |
| x+1 |
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质
专题：
分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．
解答：
解：（1）设任意的x1，x2，且3≤x1≤x2≤5，
∴x1-x20（x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，⇒f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=
，x∈[3，5]是增函数；
（2）由（1）知函数f（x）=
，x∈[3，5]是增函数；
故当x=1时，ymin=
；当x=5时，ymax=
．
∴x1-x20（x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，⇒f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=
| 2x-1 |
| x+1 |
（2）由（1）知函数f（x）=
| 2x-1 |
| x+1 |
故当x=1时，ymin=
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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