Question

已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超越原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-

81

100x

））万元；当待岗员工人数x超越原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：设应安排x位员工待岗，年利润为y万元；故0＜x≤2000×5%=100；利用分段函数写出函数表达式并求各段上的取值范围，从而求出最大值即可．

解答： 解：设应安排x位员工待岗，年利润为y万元；
故0＜x≤2000×5%=100；
①当0＜x≤20时，
y=（2000-x）（3.5+1-

81

100x

）-0.5x
=9000+

81

100

-（

1620

x

+5x）
≤9000+

81

100

-180=8820.81；
（当且仅当

1620

x

=5x，即x=18时，等号成立）．
②当20＜x≤100时，
y=（2000-x）（3.5+0.9595）-0.5x
=8919-4.9595x＜8819.81；
故为使企业年利润最大，应安排18名员工待岗．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了基本不等式的应用及分段函数的应用，属于中档题．