Question

给出下列四个命题：
①?x∈R，x²+2x＞4x-3；
②若log2x+logx2≥2，故x＞1；
③命题“若a＞b＞0”，且c＜0，则“

c

a

＞

c

b

”的逆否命题是真命题；
④“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充分不必要条件，其中正确的命题为

 

（只填正确命题的序号）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：对所给的命题进行逐个判断即可．

解答： 解：对于①：根据x²+2x＞4x-3得
x²+2x-（4x-3＞0，
∴x²-2x+3＞0
∵△=4-12=-8＜0，
∴解集为R，
∴该命题为真命题；
对于②：当log2x＜0时，
则②不成立，
故该命题为假命题；
对于③：∵a＞b＞0，
∴

1

b

＞

1

a

，
∵c＜0，
∴

c

a

＞

c

b

成立，
故该命题为真命题，根据原命题和其逆否命题真假性相同，
所以③为真命题；
对于④：直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直，
则1-a=0，
∴a=1，
∴“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件，
∴④为真命题，
综上，真命题为：①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题重点考查了命题的真假判断、常用逻辑用语、充分条件、必要条件、充要条件等判断，属于中档题．