题目内容
（本小题满分1２分）
如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，其中
（1）求证：
；
（2）求PA与平面
所成角
的余弦值；
如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，其中 （1）求证：
；（2）求PA与平面
所成角的余弦值；（2）
（1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，
∴PO⊥面ABCD，…1分
∴AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，
由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴
（2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；
可以计算得，
∴PO⊥面ABCD，…1分
∴AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，
由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴
（2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；
可以计算得，
练习册系列答案
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⊥平面
，直线
平面
，下面有三个命题：①
的底面是正方形，
，点E在棱PB
上
.（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为
的球外切．如果这两个半径为
、
和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若
，则
②若
；③若
；④若
，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为 。m]