Question

7．正四棱柱的体对角线长为6．面对角线长为3$\sqrt{3}$，则它的侧面积是36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 列方程组求出正四棱柱的底面边长和高，代入侧面积公式计算．

解答 解：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，
则$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}=6}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}=6}\\{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=3$\sqrt{2}$，或a=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，b=3．
∴侧面积S=4ab=36$\sqrt{2}$或S=4ab=18$\sqrt{6}$．
故答案为：36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了棱柱的结构特征，侧面积计算，属于中档题．