Question

已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则

1

x

+

2

y

的最小值是（　　）

• A、8
• B、6
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（2x+y），展开后化简，利用基本不等式可求函数的最值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（2x+y）=4+

y

x

+

4x

y

≥4+2

y x • 4x y

=8，
当且仅当

y

x

=

4x

y

时取等号，
由

y x = 4x y 2x+y=1

解得x=

1

4

，y=

1

2

，
∴

1

x

+

2

y

的最小值是8，
故选：A．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，注意使用基本不等式求函数最值的条件：一正、二定、三相等．