题目内容
函数f（x）=sinx-cos（x+
）的值域为 ．
| π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=sinx-cos（x+
）
=sinx-
cosx+
sinx
=-
cosx+
sinx
=
sin（x-
）．
∴函数f（x）=sinx-cos（x+
）的值域为[-
，
]．
故答案为：[-
，
]．
| π |
| 6 |
=sinx-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）=sinx-cos（x+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：[-
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键．
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