Question

设x，y∈R且满足

x≥1 x+y-6≤0 y≥x

，则z=x+2y的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，利用平移即求出z的最小值．

解答： 解：由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此时z取得最小值，
由

x=1 y=x

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
代入z=x+2y，得z=1+2×1=3，
z=x+2y的最小值等于3
故答案为：3；

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．