题目内容

6．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{3b+a}{b}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$恒成立，则m的最大值为（　　）
A．10B．9C．8D．7

分析 由题意，因为a＞0，b＞0，将不等式分离化简，去分母，然后分离出m，利用基本不等式的性质求解．

解答 解：由题意，∵a＞0，b＞0，
不等式$\frac{3b+a}{b}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$化简为：3+$\frac{a}{b}$$≥1+\frac{am}{2a+b}$，⇒$\frac{am}{2a+b}-\frac{a}{b}≤2$，⇒abm≤5ab+2a2+2b2
∵2a2+2b2≥4ab，当且仅当a=b是取等号．
∴m≤$\frac{5ab+4ab}{ab}=9$．
故选B．

点评 本题考查了比本不等式的变形和化简计算能力．分离参数是解题的关键．属于基础题．

练习册系列答案
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