题目内容
15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [1，8） | C． | （4，8） | D． | [4，8） |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故选：D
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
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