Question

14．对任意的a∈[-1，1]，f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，则x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）∪（3，+∞）
• B． （1，3）
• C． （-∞，1）∪（2，+∞）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．

解答 解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}{（-1）•（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\\{1×（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞3\\;或x＜2}\\{x＞2或x＜1}\end{array}\right.$，
∴x＜1或x＞3．
故选：A．

点评 此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，即变换主元，因为一次函数是单调函数易于求解，对此类恒成立题要注意．