Question

16．等边△ABC的边长为$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义，注意夹角为π-B，计算即可得到．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴$∠B=\frac{π}{3}$，
∴$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞=\frac{2π}{3}$，
又∵$BC=\sqrt{5}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{AB}}|×|{\overrightarrow{BC}}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞=\sqrt{5}•\sqrt{5}cos\frac{2π}{3}=-\frac{5}{2}$，
故选B．

点评 本题考查平面向量的数量积的定义，注意向量的夹角的概念，考查运算能力，属于基础题和易错题