Question

已知a∈R，讨论关于x的方程|x²-6x+8|-a=0的实数解的个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程|x²-6x+8|-a=0的实数解的个数可化为函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的交点的个数，作图求解．

解答： 解：方程|x²-6x+8|-a=0的实数解的个数可化为函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的交点的个数，
作函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的图象如下，

结合图象可知，
当a=0或a＞1时，方程|x²-6x+8|-a=0有2个解，
当a=1时，方程|x²-6x+8|-a=0有3个解；
当0＜a＜1时，方程|x²-6x+8|-a=0有4个解．

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题．