Question

设f（x）=4cos（2x+

π

2

）x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（

a

2

）=

4

3

，a∈（-

π

2

，0），求sin（a+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由三角函数的周期性及其求法即可求值．
（2）化简已知可得sinα=-

1

3

，由α的范围，可求得cosα的值，由两角和的正弦函数公式即可求sin（a+

π

4

）的值．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π．
（2）∵f（

a

2

）=4cos（2×

α

2

+

π

2

）=-4sinα=

4

3

，
∴sinα=-

1

3

，
∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

2 2

3

，
∴sin（a+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=（-

1

3

）×

2

2

+

2 2

3

×

2

2

=

4- 2

6

．

点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．