题目内容

△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足
b
a+c
+
c
a+b
≥1，则角A的范围是（　　）
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
6
]
C、[
π
3
，π）
D、[
π
6
，π）
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．
解答： 解：由
b
a+c
+
c
a+b
≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），
化简得：b2+c2-a2≥bc，
同除以2bc得，
b2+c2-a2
2bc
≥
1
2
，即cosA≥
1
2
，
∵A为三角形内角，
∴0＜A≤
π
3
，
故选：A．
点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z满足
1+z
1-z
=i（i为虚数单位），则z的值为（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x1=2，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2013等于（　　）
x12345
f（x）51342
A、1B、2C、4D、5
设函数f（x）=x（x-1）（x+1），则满足
∫
a
0
f′（x）dx=0的实数a有（　　）
A、2个B、3个C、1个D、0个
已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　）
A、a1+a3≥2a2
B、若a1=a3，则a1=a2
C、a12+a32≥2a22
D、若a3＞a1，则a4＞a2
设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=
b
2
x（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-y2=1
C、
x2
4
-
y2
9
=1
D、
x2
4
-
y2
16
=1
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f（f（x）），x∈R}．
（1）证明：A?B；
（2）当A={-1，3}时，求集合B．
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sinB=5sinA，则∠C等于
 
．

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