Question

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f（f（x）），x∈R}．
（1）证明：A?B；
（2）当A={-1，3}时，求集合B．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）只需要根据元素和集合的关系进行证明即可；（2）先确定a，b，在根据集合B满足的条件求出集合B的元素即可

解答： 解：（1）∵集合A={x|x=f（x），x∈R}，
∴任取m∈A，有m=f（m），
∴f（m）=f（f（m）），
从而m=f（f（m）），
因此m∈B，于是A?B；
（2）∵A={-1，3}，将x=-1和3带入x=x²+ax+b中，得
a-1=-（-1+3），即a=-1，
b=（-1）×3=-3；
故f（x）=x²-x-3
从而（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x
移项（x²-x-3）²=x²
故x²-x-3=x或 x²-x-3=-x
x=-1，3或 x=

3

，-

3

故B={-1，3，

3

，-

3

}

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．