题目内容

设函数f（x）=x（x-1）（x+1），则满足
∫
a
0
f′（x）dx=0的实数a有（　　）
A、2个B、3个C、1个D、0个
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据微积分的基本定义进行求解，解方程即可得到结论．
解答： 解：由微积分的基本定理得
∫
a
0
f′（x）dx=x（x-1）（x+1）|
 
a
0
=a（a-1）（a+1）=0，且a＞0
解得a=0或a=1或a=-1，
∵a＞0，
∴a=1，
故选：C．
点评：本题主要考查积分的计算，利用微积分的基本定理是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
如图是由所输入x的值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{
n2+4
n
}（n∈N*，n≤2014）的项，则所得y值中的最小值为（　　）
A、25B、17C、20D、26
定义R在上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-1）=f（x+3），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+
1
5
，则f（log220）=（　　）
A、-
4
5
B、1
C、
4
5
D、-1
把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
2
2
执行下边的程序框图，则输出的n是（　　）
A、4B、5C、6D、7
△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足
b
a+c
+
c
a+b
≥1，则角A的范围是（　　）
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
6
]
C、[
π
3
，π）
D、[
π
6
，π）
若如图所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（　　）
A、n≥3B、n≥4
C、n≥5D、n≥6
执行如图所示的程序框图，输出的S是
 
．

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