Question

9．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合向量加法法则即已知条件求值．

解答 解：如图，

∵ABCDEF为边长是1的正六边形，
∴$|\overrightarrow{AF}|=|\overrightarrow{DC}|=1$，且＜$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CD}$＞=60°，
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}$•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$）=$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{CD}||\overrightarrow{BC}|cos60°+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}$=$1×1×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，是中档题．