Question

14．若圆x²+y²-12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）
• C． （-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求解即可．

解答 解：圆x²+y²-12x+16=0的圆心（6，0），半径为2$\sqrt{5}$，
圆x²+y²-12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，
可得$\frac{|6k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜2$\sqrt{5}$，
解得k∈（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．