题目内容
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{b}$（4，1，0），|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$且λ＞0，则λ=（ ）| A． | -2 | B． | 2 | C． | -3 | D． | 3 |
分析 对|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$两边平方，列出方程解出．
解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1．
∵|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$，∴（$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=29．即λ2|$\overrightarrow{a}$|2+2λ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|2=29，∴2λ2-2λ-12=0，∵λ＞0，∴λ=3．
故选：D．
点评 本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题．
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2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的离心率为$\sqrt{2}$，则正数a的值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，是否存在直线l，使其截双曲线所得弦的中点为P（1，1）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
16．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则$\overrightarrow{OP}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$ | B． | $\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$ | C． | $\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$ | D． | $\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$ |