Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（x₁+x₂）x₄的取值范围是[-4，-2）．

Answer 1

分析 由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$与y=a的图象，从而可得x₁+x₂=-2，0＜log₂x₄≤1，从而解得．

解答 解：由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
x₁+x₂=-2，0＜log₂x₄≤1，
故x₁+x₂=-2，1＜x₄≤2，
故-4≤（x₁+x₂）x₄＜-2，
故答案为：[-4，-2）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．