题目内容
已知直三棱柱
中，
,点N是
的中点，求二面角
的平面角的大小。
中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。
解法1 利用平面的法向量求二面角。以
为原点，以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系（如图1）。依题意，得
.于是
.
设
为平面
的法向量，则由
,得
，
，可取
。同理可得平面
的一个法向量
>
由
，知二面角
的平面角的大小为。
解法2 利用异面直线所成角求二面角。
建立空间直角坐标系同上，过A、N分别作
的垂线AE、NF，垂足为E、F，则二面角的平面角大小为
.
设
则
，
由
,有
，可得
，故
,
由
为原点，以、、为、、轴建立空间直角坐标系（如图1）。依题意，得.于是.设
为平面的法向量，则由,得，，可取。同理可得平面的一个法向量>由
，知二面角的平面角的大小为。解法2 利用异面直线所成角求二面角。
建立空间直角坐标系同上，过A、N分别作
的垂线AE、NF，垂足为E、F，则二面角的平面角大小为.设
则
，由
,有，可得，故,由
练习册系列答案
相关题目
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于
，经过这三点的小圆的周长为
，则这个球的表面积为 （ ）
中，底面
是平行四边形，
侧面
，点在侧棱
上，
.
平面
；
所成角为
，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的大小.
在平面
上的射影为正
，若
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
=
=
，AB=CD=3，EF=
，求AB、CD所成角的大小.
分）如图，五面体
中
．底面
是正三角形，
．
四边形
是矩形
，
二面角
为直二面角．
在
上运动，当
∥平面
,并且
说明理由；
的
余弦值．