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已知二面角A-BC-D等于30°,△ABC是等边三角形,其外接圆半径为a,点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O,求S
△
DBC
.
试题答案
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a
延长AO到E则AE⊥BC,又∵DO⊥面ABC,∴DE⊥BC ∠DEO=30° 又∵AO="a " ∴OE=
a DE=
a BC=
a ∴S
△BDC
=
BC·DE=
·
a×
a =
a
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,
PD
垂直于底面
ABCD
,
AD
=
PD
=2,
E
、
F
分别为
CD
、
PB
的中点.
(1)求证:
EF
⊥平面
PAB
;
(2)设
求直线
AC
与平面
AEF
所成角
的正弦值.
如图,在边长为
的正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△AED,△DCF分别沿
折起,使
两点重合于
.
(1) 求证:
;
(2) 求二面角
的正切值.
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,
SD垂直于底面ABCD,SB=
.
(I)求证BC
SC;
(II)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.
已知直三棱柱
中,
,点N是
的中点,求二面角
的平面角的大小。
(1)证明:
;
(2)当
点为线段
的中点时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)试问E点在何处时,平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
.
若二面角
αl-β
是直二面角,
A
∈
α
,
B
∈
β
,
AA
1
⊥
l
于
A
1
,
BB
1
⊥
l
于
B
1
,且
AA
1
=
A
1
B
1
=1,
B
1
B
=2,
M
是直线
l
上的一个动点,则
AM
+
BM
的最小值等于_________.
如图,在直棱柱
中,
,
,
AA
1
=2,
E
、
F
分别是
AC
、
AB
的中点,过直线
EF
作棱柱的截面,若截面与平面
ABC
所成的二面角的大小为
,则截面的面积为____________.
在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=3,AA
1
=4,则异面直线AB
1
与A
1
D所成的角的余弦值为
.
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