题目内容
（本题14
分）如图，五面体
中
，
．底面
是正三角形，
．
四边形
是矩形
，
二面角
为直二面角．
（1）
在
上运动，当在何处时，有
∥平面
,并且
说明理由；
（2）当∥平面时，求二面角
的
余弦值．
分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（1）
在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．(Ⅰ)略 (Ⅱ)
（Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分
证明:连结
连结
，
∵四边形是矩形 ∴
为
中点
∵∥平面，且
平面,
平面∴∥， ----
5分
∴为的中点． --6分
（Ⅱ）建立空间直角坐标系
如
图所示,
则
,
,
,
,
------------8分
所以
设
为平面的法向量,
则有
,
即
令
,可得
平面的一个
法向量为
, ----------------11分
而平面
的法向量为
， ---------------------------12分
所以
，
所以二面角
的
余弦值
为--------14分
为中点时,有∥平面．…１分 证明:连结
连结，∵四边形
是矩形 ∴为中点∵
∥平面，且平面,平面∴∥， ----5分∴
为的中点． --6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系
如图所示,则
,,,, ------------8分所以
设
为平面的法向量,则有
,即
令
,可得平面的一个法向量为
, ----------------11分而平面
的法向量为， ---------------------------12分所以
，所以二面角
的余弦值为--------14分
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中，
,点N是
的中点，求二面角
的平面角的大小。
中，
，
，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为
，则截面的面积为____________.
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