题目内容
17．设min{p，q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2，x-1}=x-1；
②设$θ∈（0{，_{\;}}\frac{π}{2}]$，则min$\{\frac{sinθ}{{{{sin}^2}θ+1}}{，_{\;}}\frac{1}{2}\}=\frac{1}{2}$；
③设a，b∈N*，则min$\{a{，_{\;}}\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值是1，
其中所有正确命题的序号有（ ）
| A． | ① | B． | ③ | C． | ①② | D． | ①③ |
分析 ①作差：x2-（x-1）=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，即可得出min{x2，x-1}，进而判断出正误；
②由$θ∈（0{，_{\;}}\frac{π}{2}]$，可得sinθ∈（0，1]，作差$\frac{sinθ}{si{n}^{2}θ+1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{-（sinθ-1）^{2}}{2（si{n}^{2}θ+1）}$≤0，即可判断出正误；
③设a，b∈N*，由$\frac{2b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{2}{\frac{{a}^{2}}{b}+b}$≤$\frac{2}{2\sqrt{\frac{{a}^{2}}{b}•b}}$=$\frac{1}{a}$≤1，a≥1，即可判断出正误．
解答 解：①∵x2-（x-1）=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0，∴x2＞x-1，∴min{x2，x-1}=x-1，正确；
②∵$θ∈（0{，_{\;}}\frac{π}{2}]$，∴sinθ∈（0，1]，∴$\frac{sinθ}{si{n}^{2}θ+1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2sinθ-（si{n}^{2}θ+1）}{2（si{n}^{2}θ+1）}$=$\frac{-（sinθ-1）^{2}}{2（si{n}^{2}θ+1）}$≤0，
则min$\{\frac{sinθ}{si{n}^{2}θ+1}，\frac{1}{2}\}$=$\frac{sinθ}{si{n}^{2}θ+1}$，因此不正确；
③设a，b∈N*，∵$\frac{2b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{2}{\frac{{a}^{2}}{b}+b}$≤$\frac{2}{2\sqrt{\frac{{a}^{2}}{b}•b}}$=$\frac{1}{a}$≤1，a≥1．可得：min$\{a{，_{\;}}\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值是1，正确．
故选：D．
点评 本题考查了新定义、“作差法”比较数的大小、基本不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
开心蛙状元测试卷系列答案| 石块的面 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频数 | 32 | 18 | 15 | 13 | 22 |
| A． | 相交 | B． | 外切 | C． | 内切 | D． | 相交或内切 |
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
| 高效 | 非高效 | 总计 | |
| 新课堂模式 | 60 | 30 | 90 |
| 传统课堂模式 | 40 | 50 | 90 |
| 总计 | 100 | 80 | 180 |
（Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．
参考临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中n =a +b +c +d）．
| A． | Φ | B． | {x|-3＜x＜1} | C． | {x|-$\sqrt{2}$＜x＜1} | D． | {x|x2+2x-3＜0} |