题目内容
7．在平面区域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，则b的取值范围是（1，+∞）．分析 先求出满足x+y≤b的概率等于$\frac{1}{8}$对应的直线方程即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，
当满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
则满足x+y≤b对应的区域为△OED，
则E（b，0），D（0，b），（b＞0），
则△OED的面积S=$\frac{1}{8}$×$4=\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{2}{b}^{2}=\frac{1}{2}$，即b2=1，
解得b=1，
若满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
则对应区域的面积S＞S△OED，
此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，
即b＞1，
故b的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于$\frac{1}{8}$对应的直线方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
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| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |