Question

已知f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+ax，x＜0

为偶函数，则y=log_a（x²-4x-5）的单调递增区间为（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，2）
• C、（2，+∞）
• D、（5，+∞）

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据偶函数的性质求才a=2，然后根据复合函数的内外同增则增的原则，因为y=log₂t是定义域上的递增函数，只要求t=x²-4x-5的递增区间即可，但要注意定义域．

解答： 解：∵f（x）=

x2-2x x≥0 x2+ax x＜0

为偶函数，∴f（-1）=f（1），∴1-a=1-2，∴a=2
则函数y=log_a（x²-4x-5）即y=log₂（x²-4x-5），令t=x²-4x-5，x=2是对称轴
由x²-4x-5＞0，得x＜-1或x＞5，由复合函数的单调性，知（5，+∞）是所求函数
的递增区间．
故答案选：D

点评：本题考查复合函数的单调区间，属于基础题．