Question

9．给出下列命题：
①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
②将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
③若函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=$\frac{9π}{4}$，则函数y=sin（2x-φ），（0≤x＜π）的单调递减区间为[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]；
④已知a=sin（sin2015°），b=sin（cos2015°），则 a＜b．
其中正确的命题的序号是：①④．

Answer 1

分析 ①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=cos2x是偶函数；
②将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象；
③若函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=$\frac{9π}{4}$，则 φ=-$-\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$
④已知a=sin（sin2015°）=sin（sin（-45⁰））=sin（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＜0，b=sin（cos2015°）=sin（cos（-450））=sin（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞0，则 a＜b．

解答 解：对于①，函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=cos2x是偶函数，故正确；
对于②，将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，故错；
对于③，若函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=$\frac{9π}{4}$，则 φ=-$-\frac{π}{4}或\frac{3π}{4}$，故错
对于④，已知a=sin（sin2015°）=sin（sin（-45⁰））=sin（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＜0，b=sin（cos2015°）=sin（cos（-450））=sin（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞0，则 a＜b，故正确．
故答案：①④

点评 本题考查了三角函数中的基础知识，属于中档题．