题目内容

14．5-2$\sqrt{3}$与5+2$\sqrt{3}$的等比中项为$±\sqrt{13}$．

分析 利用等比中项的定义即可得出．

解答 解：5-2$\sqrt{3}$与5+2$\sqrt{3}$的等比中项为±$\sqrt{（5-2\sqrt{3}）（5+2\sqrt{3}）}$=±$\sqrt{13}$．
故答案为：$±\sqrt{13}$．

点评 本题考查了等比中项的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知复数$\overline z$是复数z的共轭复数，$\overline z$=1+i，则$\frac{2i}{z}$=（　　）
A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i
5．在△ABC中，若角A、B、C成等差数列．
（1）求cosB的值；       
（2）若a、b、c成等比数列，求sinAsinC的值．
2．下列命题中：
①α=2kx+$\frac{π}{3}$（k∈Z）是tanα=$\sqrt{3}$的充分不必要条件； 
②已知命题P：?x∈R，lgx=0；
命题Q：?x∈R，2x＞0，则P∧Q为真命题； 
③若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|x2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x在R上有极值，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角范围为[$\frac{π}{3}$，π]； 
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，则△ABC为钝角三角形；
 ⑤在△ABC中，若（a2+c2-b2）tanB=$\sqrt{3}$ac，则B=60°．
其中正确命题的序号为①②④．
9．给出下列命题：
①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
②将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
③若函数y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=$\frac{9π}{4}$，则函数y=sin（2x-φ），（0≤x＜π）的单调递减区间为[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]；
④已知a=sin（sin2015°），b=sin（cos2015°），则 a＜b．
其中正确的命题的序号是：①④．
19．甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个工人照管，且一个工人不能同时照管两部或两部以上机床，某段时间内，它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8和0.85，求在这段时间内，
（1）三部机床都不需要工人照管的概率；
（2）一人照管不过来而造成停工的概率．
6．如果定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（0，3），x•f（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）．
3．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0．则给出下列命题：
①f（2016）=-2；  
②x=-6为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在（-9，-6）上为减函数； 
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a3+a2=a5B．（x+y）2=x2+y2C．x6+x2=x4D．（ab）2=a2b2

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