Question

随机地向曲线y=

4x-x2

与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于

π

4

的概率为（　　）

• A、

  π

  8

  +

  1

  4

• B、

  1

  2

  +

  1

  π

• C、

  π

  4

• D、

  π

  4

  +

  1

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，所求概率是几何概型的概率求法，只要明确基本事件集合的面积，然后求比值．

解答： 解：根据条件，可知曲线是以（2，0）为圆心，2为半径的半圆，
随机地向曲线y=

4x-x2

与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于

π

4

的概率等于S₁与半圆的面积的比，如图，

原点与该点的连线与x轴的夹角小于

π

4

的点应在S₁区域内，
 S₁的面积和半圆面积的比值即为落在S₁内的概率
 S₁=S_△AOC+S_扇形ABC=

1

2

×2×2+

1

4

π×22=2+π，
半圆面积是S_半圆=

1

2

π22=2π，
由几何概型的公式得P=

S1

S半圆

=

2+π

2π

=

1

π

+

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了几何概型的运用，关键是明确所求概率是基本事件的集合的面积比．